显性数对
同一单元内的两个格子仅包含相同的两个候选数时,可以从其他格子中排除这两个数字的技巧。
显性数对 (Naked Pair) 是指同一行、列或宫内的两个格子恰好只包含相同的两个候选数字的状态。这两个格子必定填入这两个数字,因此可以从同一单元的其他格子中排除这两个数字。
原理与应用
例如,某行中有两个格子的候选数都是 {3, 7},则 3 和 7 必定分别填入这两个格子。因此同一行的其他格子不能填入 3 或 7。通过这种排除,其他格子的候选数减少,往往会产生唯一候选数。
发现技巧
找出所有只有两个候选数的格子,检查同一单元内是否存在相同的候选数对。前提是笔记必须准确维护。这是攻克 Hard 难度的必备技巧。
盘面实例
- 候选数只有 {1, 6} 的两个格子
- 可以排除 1 和 6 的格子
空格尚未确定。r7c5 的候选数缩小为 {3, 7},r8c2 确定为 8。
请看上方盘面中第 7 行左起第 2 格和第 3 格 (r7c2 与 r7c3)。
数一下 r7c2 的候选数:第 7 行已有 9、2、8,第 2 列已有 3、7、5、2、4,左下宫已有 9、2、7、3、4、5,因此只剩下 {1, 6}。同样地,r7c3 的候选数也只有 {1, 6},这就是显性数对。既然 1 和 6 必定填入这两个格子,第 7 行的其他格子就都不能填 1 或 6,例如 r7c5 的候选数便从 {1, 3, 6, 7} 缩小为 {3, 7}。
这两个格子还位于同一个宫内,所以排除在宫内同样有效。正下方的 r8c2 原本的候选数是 {1, 8},去掉 1 之后确定为 8 (唯一候选数)。显性数对本身并不告诉我们哪个格子填 1、哪个格子填 6,但这并不重要,它的价值在于连带削减周围的候选数,从而引发连锁确定。
与隐性数对的区别
| 对比项 | 显性数对 | 隐性数对 |
|---|---|---|
| 定义 | 两个格子只剩相同的两个候选数 | 某两个数字在单元内只能填入同样的两个格子 |
| 笔记的外观 | 只标着两个候选数,一目了然 | 混在其他候选数之中,不易看出 |
| 从哪里删候选数 | 从单元内的其他格子中删掉这两个数字 | 从数对的两个格子中删掉其余候选数 |
| 查找的起点 | 从格子出发 (只有两个候选数的格子) | 从数字出发 (只能填两处的数字) |
真正的区别在于排除的方向相反:把隐性数对多余的候选数删掉,它就变成了显性数对。
显性数对是从格子出发定义的:两个格子里只剩相同的两个候选数。隐性数对是从数字出发定义的:在同一单元内,某两个数字只能填入同样的两个格子。隐性数对的这两个格子通常还带着其他候选数,数对因此藏在笔记之中,这也是名称的由来。
两者的排除方向正好相反。显性数对从单元内的其他格子中删掉这两个数字;隐性数对则从这两个格子中删掉其余所有候选数。多余的候选数被删掉之后,隐性数对就变成了显性数对,可见二者只是同一局面的两种视角。