显性数对

同一单元内的两个格子仅包含相同的两个候选数时,可以从其他格子中排除这两个数字的技巧。

显性数对 (Naked Pair) 是指同一行、列或宫内的两个格子恰好只包含相同的两个候选数字的状态。这两个格子必定填入这两个数字,因此可以从同一单元的其他格子中排除这两个数字。

原理与应用

例如,某行中有两个格子的候选数都是 {3, 7},则 3 和 7 必定分别填入这两个格子。因此同一行的其他格子不能填入 3 或 7。通过这种排除,其他格子的候选数减少,往往会产生唯一候选数。

发现技巧

找出所有只有两个候选数的格子,检查同一单元内是否存在相同的候选数对。前提是笔记必须准确维护。这是攻克 Hard 难度的必备技巧。

盘面实例

出现显性数对的盘面
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  • 候选数只有 {1, 6} 的两个格子
  • 可以排除 1 和 6 的格子

空格尚未确定。r7c5 的候选数缩小为 {3, 7},r8c2 确定为 8。

请看上方盘面中第 7 行左起第 2 格和第 3 格 (r7c2 与 r7c3)。

数一下 r7c2 的候选数:第 7 行已有 9、2、8,第 2 列已有 3、7、5、2、4,左下宫已有 9、2、7、3、4、5,因此只剩下 {1, 6}。同样地,r7c3 的候选数也只有 {1, 6},这就是显性数对。既然 1 和 6 必定填入这两个格子,第 7 行的其他格子就都不能填 1 或 6,例如 r7c5 的候选数便从 {1, 3, 6, 7} 缩小为 {3, 7}。

这两个格子还位于同一个宫内,所以排除在宫内同样有效。正下方的 r8c2 原本的候选数是 {1, 8},去掉 1 之后确定为 8 (唯一候选数)。显性数对本身并不告诉我们哪个格子填 1、哪个格子填 6,但这并不重要,它的价值在于连带削减周围的候选数,从而引发连锁确定。

与隐性数对的区别

显性数对与隐性数对对照
对比项显性数对隐性数对
定义两个格子只剩相同的两个候选数某两个数字在单元内只能填入同样的两个格子
笔记的外观只标着两个候选数,一目了然混在其他候选数之中,不易看出
从哪里删候选数从单元内的其他格子中删掉这两个数字从数对的两个格子中删掉其余候选数
查找的起点从格子出发 (只有两个候选数的格子)从数字出发 (只能填两处的数字)

真正的区别在于排除的方向相反:把隐性数对多余的候选数删掉,它就变成了显性数对。

显性数对是从格子出发定义的:两个格子里只剩相同的两个候选数。隐性数对是从数字出发定义的:在同一单元内,某两个数字只能填入同样的两个格子。隐性数对的这两个格子通常还带着其他候选数,数对因此藏在笔记之中,这也是名称的由来。

两者的排除方向正好相反。显性数对从单元内的其他格子中删掉这两个数字;隐性数对则从这两个格子中删掉其余所有候选数。多余的候选数被删掉之后,隐性数对就变成了显性数对,可见二者只是同一局面的两种视角。