ネイキッドペア 使い方 - 候補の相互排除で突破口を開く

ネイキッドペアとは、同じ行・列・ブロック内の 2 つのマスが、全く同じ 2 つの候補数字だけを持つ状態を指す。例えば、ある行の 2 つのマスがどちらも候補 {3, 7} だけを持つ場合、この 2 マスには必ず 3 と 7 が入る (どちらにどちらが入るかは未確定)。重要なのは、この 2 数字は同じ行の他のマスには入れないという点だ。したがって、同じ行の他のマスの候補から 3 と 7 を除外できる。

ネイキッドペアを見つけるには、メモ (候補) が正確に記入されていることが前提となる。手順は以下の通り。(1) 候補が 2 つだけのマスを全て特定する。(2) 同じユニット (行・列・ブロック) 内に、同じ候補ペアを持つマスがないか確認する。(3) ペアが見つかったら、同じユニット内の他のマスからその 2 数字を候補から除外する。この除外により、他のマスの候補が 1 つに絞られ (ネイキッドシングル発生)、連鎖的に解が進むことが多い。

ネイキッドペアの概念は 3 つのマスに拡張できる。ネイキッドトリプルとは、同じユニット内の 3 つのマスの候補が、合計 3 種類の数字の部分集合になっている状態である。例えば、3 マスの候補がそれぞれ {2,5}、{2,8}、{5,8} の場合、これらは {2,5,8} のネイキッドトリプルを形成する。この 3 数字は同じユニットの他のマスには入れない。

ネイキッドペアを探すべきタイミングは、ネイキッドシングルとヒドゥンシングルで行き詰まった後である。全マスの候補が 2 つ以上残り、どこにも確定できるマスがない状態で、ネイキッドペアによる候補除外が突破口になる。特に、候補が 2 つのマスが多く存在するユニットはネイキッドペアの発生確率が高い。

初心者が混同しやすいのがネイキッドペアとヒドゥンペアだ。ネイキッドペアは、2 つのマスがその 2 数字だけを候補に持つ状態で、見た目にペアが露出している。一方ヒドゥンペアは、ある 2 数字がユニット内のちょうど 2 マスにしか入らないが、それらのマスには他の候補も混じっているため、ペアが隠れている。除外の方向も逆だ。ネイキッドペアでは同じユニットの他のマスからその 2 数字を消す。ヒドゥンペアではその 2 マス自身から他の候補を消す。両者は表裏一体の関係にあり、片方を見つけたら、もう片方の視点でも盤面を眺める癖をつけると発見力が上がる。

具体例で考える。ある列の 9 マスのうち、2 マスが候補 {4,6} だけを持ち、別のマスが {4,6,8} を持つとする。ネイキッドペアにより {4,6} は前の 2 マスに確定するので、{4,6,8} のマスからは 4 と 6 を消せて 8 が確定する。落とし穴は、候補に 4 と 6 以外も含む 2 マスを誤ってペアと見なすことだ。候補が {4,6} と {4,6,9} の 2 マスはネイキッドペアではない。あくまで同一の 2 候補だけを持つマスどうしでなければならない。また、ペアが成立しても除外できる候補が他になければ盤面は進まないため、除外後に新たな確定が生まれるかも併せて確認する。

ネイキッドペアの発見はメモ (候補) の正確さに完全に依存する。候補の書き漏れや消し忘れがあると、成立しているペアを見落としたり、逆に成立していないペアを誤認したりする。実戦では、確定マスを置くたびに、その数字が影響する行・列・ブロックの候補メモを必ず更新する習慣が重要だ。候補が 2 つになったマスには軽く印を付けておくと、ペア探索の起点として見つけやすい。紙で解く場合はマス内の決まった位置に数字を書く (1 は左上、9 は右下など) と、同じ候補ペアを持つマスが視覚的に揃って見え、ネイキッドペアが一気に発見しやすくなる。

ネイキッドペアは、ロックト・キャンディデート (ブロック内のある数字の候補が 1 つの行または列だけに収まる状態) と組み合わせると効果が高まる。たとえば、あるブロックで数字 5 の候補が同じ行の 2 マスだけに限られていれば、その行の他のブロックから 5 を除外できる。これでできた候補の減少が、別の場所でネイキッドペアの成立条件を満たすことがある。数独の中盤以降は、単一テクニックで一気に解けることは少なく、ネイキッドペアによる除外が次のロックト・キャンディデートを呼び、それがまた次の確定を生むという連鎖で盤面が進む。一つひとつのテクニックを正確に積み重ねる姿勢が、結果的に最短の解法につながる。焦って当て推量に頼ると、誤りが連鎖して最初からやり直す羽目になりやすい。