X-Wing 数独 - 上級者向け候補除外テクニックの決定版

X-Wing は以下の条件で成立する。特定の数字 (例えば 4) について、行 A と行 B の両方で、4 の候補が列 X と列 Y の 2 箇所にのみ存在する。この場合、4 は行 A では列 X か列 Y のどちらかに入り、行 B でも列 X か列 Y のどちらかに入る。さらに、列の制約により、行 A で列 X に入れば行 B は列 Y に、行 A で列 Y に入れば行 B は列 X に入る。いずれの場合も、列 X と列 Y には既に 4 が配置されることが確定するため、列 X と列 Y の他のマス (行 A, B 以外) から 4 を候補として除外できる。

X-Wing の名前は、4 つの候補マスを対角線で結ぶと X 字型になることに由来する。行 A-列 X、行 A-列 Y、行 B-列 X、行 B-列 Y の 4 マスが長方形を形成し、その対角線が X を描く。この 4 マスのうち、対角線上の 2 マスに数字が入る (どちらの対角線かは未確定)。視覚的にこのパターンを認識できるようになると、発見速度が大幅に向上する。

X-Wing を系統的に探すには、(1) 特定の数字について、候補が 2 箇所だけの行を全て列挙する。(2) その中で、候補の列位置が一致する行のペアを探す。(3) ペアが見つかれば X-Wing が成立し、対応する列の他のマスから候補を除外する。列を基準にした X-Wing も同様に探せる (行と列を入れ替えるだけ)。候補が正確に管理されていることが前提であり、メモの更新漏れがあると X-Wing を見逃す。

X-Wing は 2 行 × 2 列のパターンだが、これを 3 行 × 3 列に拡張したものが Swordfish である。3 つの行で特定の数字の候補が合計 3 列以内に収まっている場合、その 3 列の他のマスから候補を除外できる。さらに 4 行 × 4 列に拡張した Jellyfish も存在する。これらは X-Wing の一般化であり、論理的根拠は同じだが、パターンの複雑さが増すため発見が格段に難しくなる。