着色法 - 追踪候选链用颜色发现矛盾

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着色法追踪特定数字的共轭对链,用两种颜色交替标记,通过矛盾消除候选数。超越X-Wing的高级技巧。

着色法基本概念

着色法关注特定数字,利用共轭对(单元内该数字只有2个候选格的排他关系)的。追踪排他关系形成链,用两色交替标记,发现矛盾。

两色标记过程

选择数字→找出所有只有2候选格的单元→任选一对标色A和色B→色B格在另一单元形成共轭对则其伙伴标色A→交替继续直到结束。结果形成色A组和色B组,其中一组全部正确。

发现矛盾的模式

同色矛盾:同色两格在同一单元则该色全错。交叉消除:某格同时能看到色A格和色B格,则该格可消除目标数字。

与X-Wing的关系

X-Wing可视为着色法的特殊情况。X-Wing是2个共轭对接的最小结构。着色法将此概念推广到任意长度的链。

实践应用时机

着色法计算成本高,在穷尽其他技巧后使用。选择候选格仅2格的单元多的数字,越长着色法越有效。大师/极限难度中常成为决定性突破口。

共轭对这一思路

着色法的核心在于共轭对这一概念。当某数字在一个单元内的候选恰好只在两格中时,这两格便由一种强排他关系相连:一方为正解,另一方必为错。此关系是从数独约束中逻辑推出的,并非猜测。着色法把这种确凿的排他关系在整个盘面上连锁起来,用两种颜色加以涂分,从而显现出:无论哪种颜色为正解都不矛盾,还是某一色必然导致矛盾。它的强项,在于把单看一格无法察觉的、相隔遥远的格子之间的逻辑联系可视化。

两色所揭示的两种结论

涂分完成后,可得到两类结论。其一,是同色格子在同一单元内出现了两个。既然同色以同时为正解为前提,这便意味着矛盾,于是该色的格子全部确定为错,因而可从该色格子中删去目标数字。其二,是存在一个能同时被两种不同颜色之格子所「看见」的第三格。既然最终必有一色为正解,那第三格便无法填入目标数字,可予删除。前者是否定整个一色的强结论,后者是针对单格的删减,二者都基于确凿的逻辑。

与 X-Wing 的关系及其发展

着色法与以 X-Wing 为首的鱼类技巧关系密切。X-Wing 是构成两行两列矩形的四格形态,相当于两个共轭对相连的最小结构。着色法把这一思路加以推广,使之能处理任意长度的连锁。因此,即便面对 X-Wing 够不着的复杂摆放,能追踪长连锁的着色法也可能突破。由于计算负荷较高,宜将其定位为用尽基本技巧后的杀手锏;并选择那些候选被限定在两格的单元较多的数字来应用,便能高效发挥作用。